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ベルヌーイ分布 [二項分布 B(n,p)]を使って、Amazonアソシエイト報酬額の発生確率を算出。

更新日:2021年1月2日

皆様、こんにちは。


今回は、ベルヌーイ分布を使って、私のAmazonアソシエイトでは、1週間当たりどのくらいの確率で報酬が発生するのか❓を調べてみました。

 

目次

ベルヌーイ分布とは何か❓

統計学でAmazonアソシエイトの報酬発生確率を計算

数学的意味

 

❶ベルヌーイ分布とは何か❓

まず、ベルヌーイ分布についてザックリと説明します。


ベルヌーイ分布

ベルヌーイ分布とは、
「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のように、
起こる結果が2つしかない互いに独立した試行(ベルヌーイ試行)をn回行なって、
成功する確率関数が従う分布のことをいいます。

数学において、確率 p1 を、確率 q = 1p0 をとる、離散確率分布。
ベルヌーイ分布という名前は、スイスの科学者ヤコブ・ベルヌーイに因んでつけられた名前。

特徴

  1. 試行の結果が、S(success)かF(fail)のどちらかである。

  2. すべての試行についてSの起こる確率は一定である。

  3. 試行の間では何の関係もない(独立である)。

この3つの条件を満たす試行の列をベルヌーイ試行列と呼びます。


一般に、各試行でSの起こる確率をpとしたとき、n回のベルヌーイ試行列でSの起こる回数の確率分布はつぎの関数により与えられる。


p(x) = nCk・p^x・q^n-x , x = 0 ,1,2,3・・・,n  ここで、q = (1-p)である。


この確率分布を二項分布(ベルヌーイ分布)と呼びます。

pおよびnを色々と変えることで様々な確率分布が得られるので、二項分布は分布の集まりに対する総称です。

pおよびnを指定して初めて1つの具体的な分布になります。

表記は B(n,p) と書きます
BはベルヌーイのB。n=成功回数、P=成功確率

今回は、このベルヌーイ分布を使って、私のAmazonアソシエイトでは、1週間当たりどのくらいの確率で報酬が発生するのか❓を調べてみました。


過去にもAmazonアソシエイトのアフィリエイト報酬額を使って、解析している記事がありますので、良かったらどーぞ('ω')ノ👇


 

❷統計学でAmazonアソシエイトの報酬発生確率を計算

では、早速見ていきましょう!(^^)!

まず、データです。


対象期間は、2020年4月12日~2020年11月14日までの216日間(約7ヶ月)

下図が、Amazonアソシエイトのアフィリエイト報酬発生の基本統計量です。

クリック数:7ヵ月間のツイートでクリックされる、Amazonアソシエイトクリック数。

注文数:7ヶ月間のツイートで注文された、Amazonアソシエイト注文数。

コンバージョン:7ヶ月間のツイートでクリックされた中で、注文が確定し、報酬が発生した割合。成功報酬率と読み替えてもいいかもしれません。

 ※例ex.) とある1日で、Amazonアソシエイトクリック数が、252クリックあった。

      内2個注文が確定し、報酬が発生した。2個÷252クリック数=0.0079

      この0.0079がコンバージョンです。つまり0.79%のコンバージョン率。

ここで重要な数字は

コンバージョンの平均 = 0.286604651だけです。

約28%の成功報酬率である、ということだけです。


下のグラフは縦軸(注文数)。横軸(日付)の時系列注文数合計グラフです。👇


それでは、まず結果から見ていきましょう!

ハイ。ドン❕


1週間で、まったく報酬が発生しない確率 10%

1週間で、1日だけ報酬が発生する確率   27%

1週間で、2日だけ報酬が発生する確率  32%

1週間で、3日だけ報酬が発生する確率 20%

1週間で、4日だけ報酬が発生する確率 8% 1週間で、5日だけ報酬が発生する確率 1.8% 1週間で、6日だけ報酬が発生する確率 0.2%

1週間で、毎日報酬が発生する確率 0.013% (´;ω;`)ウッ…これは悲しみ。

週当たり、毎日報酬が発生する確率が0.013%しかない。

。・゚・(ノД`)・゚・。


これがアフィリエイトの現実。私の実力ですね。。 という、どーでも良いことは放っといて、数学的に解析していきましょう。


❸数学的意味


まずは下図をご覧下さい。👇

※こちらは、カシオ様の計算サイト「生活や実務に役立つ計算サイト」を使用させていただきました。https://keisan.casio.jp/exec/system/1161228844#


グラフには確率密度関数が描画されています。

下段には、B(n,p)の各値が計算されています。

例 ex). 1週間でまったく報酬が発生しない確率  

     B(0, 0.28) 0回の成功回数, 28%の成功報酬率

     P(0) = 7C0・(0.28)^0・(0.72)^7 = 0.10030613  です

     つまり約10%の確率で まったく報酬が発生しない。


これを応用すると、

7ヵ月間のうち、無作為に1週間を抽出し、うち2日間以上報酬が発生する確率は、0.62。約62%という計算もできます。


1 - {p(0)+p(1)} = 0.6266


以上が、数学的な意味でした。

このほかにもベルヌーイ分布で出来ることは沢山あります。

内閣の支持率や製造ラインの不良品の発生確率など、その使用方法は多岐にわたります。

また、ベルヌーイ分布の極限を考えると、ポアソン分布という別の素敵な分布にも出会えます!!!!❕


二項分布の平均と分散式の証明が気になる方は、AKITOさんの動画をご参照ください。

大変分かり易くご説明なさっています。👇



まとめ

いや~。

凄いですね。数学。

カッコいいですね。統計。

馬鹿ですね。私。゚(゚´Д`゚)゚。



以上、今回は下記書籍を参考にしました。良かったポチっとお願いします。

では、ばいちゃ。






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