皆様、こんにちは。
今回は、ベルヌーイ分布を使って、私のAmazonアソシエイトでは、1週間当たりどのくらいの確率で報酬が発生するのか❓を調べてみました。
目次
❶ベルヌーイ分布とは何か❓
まず、ベルヌーイ分布についてザックリと説明します。
ベルヌーイ分布
ベルヌーイ分布とは、
「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のように、
起こる結果が2つしかない互いに独立した試行(ベルヌーイ試行)をn回行なって、
成功する確率関数が従う分布のことをいいます。
数学において、確率 p で 1 を、確率 q = 1 − p で 0 をとる、離散確率分布。
ベルヌーイ分布という名前は、スイスの科学者ヤコブ・ベルヌーイに因んでつけられた名前。特徴
試行の結果が、S（success）かF（fail）のどちらかである。
すべての試行についてSの起こる確率は一定である。
試行の間では何の関係もない（独立である）。
この３つの条件を満たす試行の列をベルヌーイ試行列と呼びます。
一般に、各試行でＳの起こる確率をpとしたとき、ｎ回のベルヌーイ試行列でSの起こる回数の確率分布はつぎの関数により与えられる。
p(x) = nCk・p^x・q^n-x , x = 0 ,1,2,3・・・,n ここで、q = (1-p)である。
この確率分布を二項分布（ベルヌーイ分布）と呼びます。
ｐおよびｎを色々と変えることで様々な確率分布が得られるので、二項分布は分布の集まりに対する総称です。
ｐおよびｎを指定して初めて１つの具体的な分布になります。
表記は B(n,p) と書きます。
BはベルヌーイのB。ｎ＝成功回数、P＝成功確率
今回は、このベルヌーイ分布を使って、私のAmazonアソシエイトでは、1週間当たりどのくらいの確率で報酬が発生するのか❓を調べてみました。
過去にもAmazonアソシエイトのアフィリエイト報酬額を使って、解析している記事がありますので、良かったらどーぞ('ω')ノ👇
❷統計学でAmazonアソシエイトの報酬発生確率を計算
では、早速見ていきましょう!(^^)!
まず、データです。
対象期間は、2020年4月12日～2020年11月14日までの216日間（約７ヶ月）。
下図が、Amazonアソシエイトのアフィリエイト報酬発生の基本統計量です。
クリック数：７ヵ月間のツイートでクリックされる、Amazonアソシエイトクリック数。
注文数：7ヶ月間のツイートで注文された、Amazonアソシエイト注文数。
コンバージョン：7ヶ月間のツイートでクリックされた中で、注文が確定し、報酬が発生した割合。成功報酬率と読み替えてもいいかもしれません。
※例ex.) とある1日で、Amazonアソシエイトクリック数が、252クリックあった。
内２個注文が確定し、報酬が発生した。２個÷252クリック数＝0.0079
この0.0079がコンバージョンです。つまり0.79％のコンバージョン率。
ここで重要な数字は
コンバージョンの平均 ＝ 0.286604651だけです。
約28％の成功報酬率である、ということだけです。
下のグラフは縦軸（注文数）。横軸（日付）の時系列注文数合計グラフです。👇
それでは、まず結果から見ていきましょう！
ハイ。ドン❕
1週間で、まったく報酬が発生しない確率 10％
1週間で、1日だけ報酬が発生する確率 27％
1週間で、２日だけ報酬が発生する確率 32％
1週間で、３日だけ報酬が発生する確率 20％
1週間で、４日だけ報酬が発生する確率 8％ 1週間で、５日だけ報酬が発生する確率 1.8％ 1週間で、６日だけ報酬が発生する確率 0.2％
1週間で、毎日報酬が発生する確率 0.013％ (´；ω；｀)ｳｯ…これは悲しみ。
週当たり、毎日報酬が発生する確率が0.013％しかない。
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
これがアフィリエイトの現実。私の実力ですね。。 という、どーでも良いことは放っといて、数学的に解析していきましょう。
❸数学的意味
まずは下図をご覧下さい。👇
グラフには確率密度関数が描画されています。
下段には、B（ｎ,ｐ）の各値が計算されています。
例 ex). １週間でまったく報酬が発生しない確率
B（0, 0.28) 0回の成功回数, 28％の成功報酬率
P（0） = 7C0・(0.28)^0・(0.72)^7 = 0.10030613 です
つまり約10％の確率で まったく報酬が発生しない。
これを応用すると、
7ヵ月間のうち、無作為に1週間を抽出し、うち２日間以上報酬が発生する確率は、0.62。約62％という計算もできます。
1 - {ｐ（0）+ｐ（1）} ＝ 0.6266
以上が、数学的な意味でした。
このほかにもベルヌーイ分布で出来ることは沢山あります。
内閣の支持率や製造ラインの不良品の発生確率など、その使用方法は多岐にわたります。
また、ベルヌーイ分布の極限を考えると、ポアソン分布という別の素敵な分布にも出会えます！！！！❕
二項分布の平均と分散式の証明が気になる方は、AKITOさんの動画をご参照ください。
大変分かり易くご説明なさっています。👇
まとめ
いや～。
凄いですね。数学。
カッコいいですね。統計。
馬鹿ですね。私｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
以上、今回は下記書籍を参考にしました。良かったポチっとお願いします。
では、ばいちゃ。